题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．

答案

（1）解方程组：

x+2y-5=0 2x-y=0

得：

x=1 y=2

（3分）
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）∠P的大小不发生变化，

∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-

1

2

（∠EAB+∠FBA）
=180°-

1

2

（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-

1

2

（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°；

（3）∠AGH=∠BGC，理由如下：
作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH=90°-

1

2

∠EAC
=90°-

1

2

（180°-∠BAC）
=

1

2

∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-

1

2

∠ABC-（90°-

1

2

∠ACF）
=

1

2

（∠ACF-∠ABC）
=

1

2

∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．
注：不同于此标答的解法请比照此标答给分．