题目

题型：不详难度：来源：

如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠______，
∠3=∠______（两直线平行，同位角相等．）
因为AB∥EF，所以∠2=______（两直线平行，内错角相等．）
因为DE∥AC，所以∠4=∠______（两直线平行，同位角相等．）
所以∠2=∠A（等量代换）
因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

答案

∠C=∠1，（两直线平行，同位角相等．）
∠3=∠B，（两直线平行，同位角相等．）
∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等．）
∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）．
则由以上得∠2=∠A（等量代换）
由∠1+∠2+∠3=180°
代入以上得∠A+∠B+∠C=180°．