题目
题型:不详难度:来源:
(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍;(3)CD+CE=OA;(4)AD2+BE2=2OP•OC.其中正确的结论有【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
解析
图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE:
由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC。
∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE。
在△AOD与△COE中,∵,∴△AOD≌△COE(ASA)。
同理可证:△COD≌△BOE。
结论(2)正确。理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴S△AOD=S△COE。
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍。
结论(3)正确。理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴CE=AD。∴CD+CE=CD+AD=AC=OA。
结论(4)正确。理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴AD=CE。
∵△COD≌△BOE,∴BE=CD。
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2。
∵△AOD≌△COE,∴OD=OE。
又∵OD⊥OE,∴△DOE为等腰直角三角形。∴DE2=2OE2,∠DEO=45°。
∵∠DEO=∠COE=45°,∠COE=∠COE,∴△OEP∽△OCE。∴,即OP•OC=OE2。
∴DE2=2OE2=2OP•OC。∴AD2+BE2=2OP•OC。
综上所述,正确的结论有3个。故选C。
核心考点
试题【(2013年四川泸州2分)如图,在等腰直角△ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P.则下列结】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
其中正确的有【 】个.
A.1 B.2 C.3 D.4
(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;
(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值.
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:;
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值.
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