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题目
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你能设法画出一个凸多边形,它有4个锐角吗?
答案
假设凸n边形(n≥4)的锐角多于3个,那么这n个内角中至少有4个角,
不妨设为A1,A2,A3,A4都是锐角,
即有:A1+A2+A3+A4<360°①
设其余(n-4)个内角和为S,
则有S<(n-4)•180°②,
由①+②:A1+A2+A3+A4+S<360°+(n-4)•180°,
所以:A1+A2+A3+A4+S<(n-2)•180°,
这与多边形内角和相矛盾.
核心考点
试题【你能设法画出一个凸多边形,它有4个锐角吗?】;主要考察你对多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个多边形的每一个内角都是108°,你们这个多边形的边数是______.
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内角和与外角和相差180°的多边形是(  )
A.三角形B.四边形
C.五边形与四边形D.五边形与三角形
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若一个多边形的内角和与它的外角和的比为7:2,则这个多边形是______边形.
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已知一个多边形的内角和为540度,则这个多边形为______边形;如果正多边形的一个外角为72度,那么它的边数是______.
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小张由于粗心,计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数,得到2009度,那么他少加的内角是______.
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