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题目
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若一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来的多边形的边数是______.
答案
多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°(n≥3且n是整数),一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,
根据(n-2)•180°=1620°,
解得:n=11,
则多边形的边数是10,11或12.
故答案为10,11或12.
核心考点
试题【若一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来的多边形的边数是______.】;主要考察你对多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,把图(a)称为二环三角形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=______度;把图(b)称为二环四边形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=______度;.…;依此规律,请你探究:二环n边形的内角和为______度.(用含n的式子表示)
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如图1,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4cm,长方形DEFG中,DE=6cm,DG=2cm,点B、C、D、E在同一条直线上,开始时点C与点D重合,然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动,运动时间为t秒,当点B运动到点E时运动停止.(友情提示:长方形的对边平行,四个内角都是直角.)
(1)直接填空:∠BAC=______度,
(2)当t为何值时,AB与DG重合(如图2所示),并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积.
(3)探索:当6≤t≤8时,△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数(直接写出结论及相应的t值,不必说明理由).
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一个四边形的两个内角之和是180°,则其余两角的关系是(  )
A.相等B.互补
C.一个锐角,一个钝角D.不能确定
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如图,分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心,r为半径作圆,则图中的阴影部分的面积是(  )
A.
πr2
2
B.r2C.
1
2
r2
D.πr2

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一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,求这个多边形的边数.
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