题目

题型：不详难度：来源：

如图1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，长方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，点B、C、D、E在同一条直线上，开始时点C与点D重合，然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动，运动时间为t秒，当点B运动到点E时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）
（1）直接填空：∠BAC=______度，
（2）当t为何值时，AB与DG重合（如图2所示），并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积．
（3）探索：当6≤t≤8时，△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t值，不必说明理由）．

答案

（1）在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴∠BAC=45°，
故答案为：45°；

（2）由题意CD=BC=4cm，
4÷1=4（秒），
长方形DEFG中，GF∥DE，∠D=90°，
∴∠AGH=∠D=90°，
由（1）得∠BAC=45°，
∴∠AHG=180°-∠BAC-∠AGH=45°，
∴∠BAC=∠AHG，
∴GH=AG，
∵AG=AD-GD=4-2=2cm，
∴GH=2cm，
∴S_梯形GDCH=

(GH+CD)⋅GD

2

=

(2+4)×2

2

=6（cm²）；

（3）如图所示：当t=6时，重合部分为四边形，内角和为360°，
当6＜t＜8时重合部分为五边形，内角和为540°，
当t=8时，重合部分为四边形，内角和为360°．