题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，等边三角形ABC中，M是BC上一点，CF平分∠ ACE，且∠AMF=60° ，求证：
（1）∠BAM=∠CMF
（2）AM =MF

答案

证明：（1）在等边三角形ABC中，∠B=60°
∵∠AMC=∠BAM+∠B
∴∠BAM+∠B=∠AMF+∠CMF
∵∠AMF=60°
∴∠BAM=∠CMF

（2）过点M作MD∥AC交AB于D
∴∠BMD=∠ACB 在等边三角形ABC中，
AB=CB，∠B=∠ACB=60° ∵∠BMD=60°，
∴∠BDM=60°
∴△BDM为等边三角形。
∴BD=BM，
∴AD=CM，∠ADM=120°。
∵CF平分∠ACE
∴∠ACF=60°
∴∠MCF=120°。
在△ADM与△MCF中，

∴△ADM≌△MCF（ASA）
∴AM=MF。