题目
题型：不详难度：来源：
在直角坐标系
中，动点
到两圆
的圆心
和
的距离的和等于
.(Ⅰ) 求动点
的轨迹方程；(Ⅱ) 以动点
的轨迹与
轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.答案
、
，根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以、为焦点，长轴长等于
的椭圆.由
得
,所以，动点的轨迹方程
(Ⅱ)由(Ⅰ)得C点的坐标为
不妨设A、B两点分居于y轴的左、右两侧,设CA的斜率为
,则
>0,CA所在直线的方程为
.代入椭圆方程并整理得
.∴
或
.∴A点的坐标为
.∴
. 同理,
.由|CA|=|CB|得
,∴
解得
或
或
∴符合题意的等腰直角三角形一定存在,且有3个.
解析
核心考点
试题【（本题满分12分）在直角坐标系中，动点到两圆的圆心和的距离的和等于.(Ⅰ) 求动点的轨迹方程；(Ⅱ) 以动点的轨迹与轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
和圆心为C的圆
相交于A、B两点，则线段AB的长度等于 
关于原点
对称的圆的方程为( )A
B 
C
D 
| A．36 | B．18 | C． | D． |
中，以
为圆心的圆与直线
相切。圆与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使
成等比数列，（1）求圆
的方程；（2）求
的范围．
满足
，过点P的直线
与圆
相交于A、B 两点，则
的最小值是（ ）A．
B．4 C．
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