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题目
题型:同步题难度:来源:
如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM=EM。

答案
解:(1)作图如下;

(2)∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点
∴BD平分∠ABC(三线合一)
∴∠ABC=2∠DBE
∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE
∴∠ACB=2∠E
又∵∠ABC=∠ACB
∴2∠DBC=2∠E
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
又∵DM⊥BE
∴BM=EM。
核心考点
试题【如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
黄梅赛洛天燃气公司准备为三个村庄A、B、C铺设一条燃气管道,已知A、B、C正好位于一个等边三角形的三个顶点,现有三种铺设方案,请通过计算说明哪种方案最省。
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如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°。
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长。
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图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上。
(1)图(1)中,∠B′CC′=__________;(直接写出答案)
(2)图(2)中,求∠B′CC′;(写出解答过程)
(3)图(3)中,∠B′CC′=_________;(直接写出答案)
(4)当满足条件的图形为正n边形时(如图(4)),猜想:∠B′CC′=________(直接写出答案)。
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设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是[     ]
A.
B.
C.
D.
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如下图,点C在线段AB上,在AB同侧作等边△ACM和△BCN,连结AN、BM,若∠MBN=38°,则∠ANB的大小等于(    )。
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