题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）试说明：△COD是等边三角形；
（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？

答案

解：（1）∵△ADC≌△BOC，∴CD=CO，又∵∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；
（2）直角三角形。
∵∠ADC==150°，∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形；
（3）125°。
∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形，
∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=-60°。∵110°++（60°+∠AOD）=360°，解得=125°。