题目

题型：四川省同步题难度：来源：

数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE _________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）。
（2）特例启发，解答题目：

答案

解：（1）E为AB的中点时，AE与DB的大小关系是：AE=DB。
理由如下：∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴AE=BE；∠BCE=30°，
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D=30°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠DEB=30°，
∴DB=BE=AE；
（2）AE=DB。
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
∵△AEF是等边三角形，AE=EF=AF，
∴BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D，
又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，
∴∠ECF=∠DEB，
∴△BDE≌△FEC，（SAS）
∴BD=EF=AE。