题目
题型:山东省期中题难度:来源:
(1)如图1,当n=2时,求=_________;
(2)如图2,当n=时,求证:CD=2CE;
(3)如图3,过点D作DM⊥BC于M,当_________,C点为线段EM的中点.
答案
∵D是AC的中点,
∴DG为△ABC的中位线,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACD=∠ABC=60°,
∴∠DCE=120°,
又∵DG∥BC,
∴∠FGD=120°,∠GDC=120°,△AGD为等边三角形,
而∠EDF=120°,
∴∠GDF=∠CDE,
∴△GDF∽△CDE,
∴FG:CE=DG:DC,
即CE:DC=FG:DG,
而DG=AG=BG,AF=2BF,
设BF=x,AF=2x,
则AB=3x,AG=x,FG=x﹣x=x,
∴CE:DC=FG:DG=FG:AG=x:x=1:3.
故答案为;
(2)证明:过D作DG∥AB交AB于G,如图2,
当n=时,则DG为△ABC的中位线,
同(1)一样可证得△GDF∽△CDE,
∴FG:CE=DG:DC,即CE:DC=FG:DG,
而AF=BF,设BF=3x,AF=x,
则AB=4x,AG=2x,GF=x,
∴CE:DC=FG:AG=x:2x,
∴CD=2CE;
(3)解:过D作DG∥AB交AB于G,如图3,
由前面可得CE:DC=FG:AG;
∵DM⊥BC,
∴∠MDC=30°,
∴MC=DC,
而C点为线段EM的中点,
∴CE=DC,
∴FG=AG,
∴FG=BG,即F为BG的中点,F为AB的四等分点,
∴AF=3BF,
故答案为n=3.
核心考点
试题【如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为边AB上一动点,AF=nBF,E为直线BC上一点,且∠EDF=120°.(1)如图1,当n=2时,求=_____】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:(1)BD=CE;
(2)BM=CN;
(3)MN∥BE.
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