题目

题型：专项题难度：来源：

如图：△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD为BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC．
即∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，
又∵△ADE为等边三角形，
∴AE=AD=ED，且∠EAD=60°，
而∠BAD=30°，
∴∠EAB=∠EAD﹣∠BAD=30°．
∴∠EAB=∠BAD．
在△ABE与△ABD中，
，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE＝BD．