题目
题型:江西省期末题难度:来源:
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论
答案
解:(1)△DEF是等边三角形.
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,
AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,
即△DEF是等边三角形
(2)AD=BE=CF成立.
证明如下:
如图,∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,
∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF
核心考点
试题【如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;(2)若△DEF是】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
图(1) 图(2)
B. 3:2
C. 4:3
D. 5:4
B.3个
C.2个
D.1个
B.3cm
C.4cm
D.5cm
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