题目

题型：不详难度：来源：

如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（　　）

A．36

B．32

C．30

D．28

答案

①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，
∴AB=AC=BC，
∴EF

∥ .

.

1

2

AB，ED

∥ .

.

1

2

AC，
∴四边形CEDF是菱形，
∴EF⊥CD，
∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；
同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；
②∵D为等边三角形ABC三边中点，
∴CD⊥AB，
∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；
同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；
综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；
故选C．