题目
题型:不详难度:来源:
答案
作P关于直线OA的对称点C,作P关于直线OB的对称点D,连接CD,交AB于M,交OB于N,
则此时△PMN的周长最小,
连接OC,OD,
∵P关于直线OA的对称点C,P关于直线OB的对称点D,
∴CM=PM,PN=ND,∠COE=∠POE,∠POF=∠DOF,OC=OP=OD=a,
∵∠POM+∠PON=∠AOB=30°,
∴∠COD=∠COE+∠POE+∠DOF+∠POF=30°+30°=60°,
∴△COD是等边三角形,
∴CD=OC=OD=a,
即△PMN的周长的最小值是PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=a,
故答案为:a.
核心考点
试题【已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=a,若OA上有一动点M,OB上有一动点N,则△PMN的最小周长为______.(结果用含a的式子表示)】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:△AMN的周长等于2.
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