题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由．

答案

（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
∴在△CAE与△BAD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

∴△CAE≌△BAD、
（2）EC∥AB、
由△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB