题目

题型：不详难度：来源：

等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的高为______．

答案

过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF=AD，DF=AC，
∴BF=BC+CF=BC+AD=4，
∵等腰梯形ABCD中，BD=AC，
∴BD=DF，
∵DE⊥BC，
∴BE=

1

2

BF=2，
如图（1），若∠AOB=60°，
∴∠BDF=∠BOC=120°，
∴∠DBC=30°，
∴DE=BE?tan30°=

2 3

3

；
如图（2），若∠BOC=60°，
则∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴DE=BE?tan60°=2

3

．
∴该等腰梯形的高为：2

3

或

2 3

3

．
故答案为：2

3

或

2 3

3

．