题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．
问：（1）EB与DC相等吗？为什么？
（2）∠BDC与图中哪个角相等？为什么？

答案

（1）EB=DC，理由为：
∵△ABC与△ADE都是正三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AD，AB=AC，
在△AEB和△ADC中，

AE=AD ∠EAB=∠DAC AB=AC

，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴EB=DC；
（2）∠EBC=∠BDC，理由为：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠BDC为△ACD的外角，
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=∠ACD+60°，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°，
∴∠EBC=∠BDC．