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题目
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如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AEDC,交BC的延长线于点E,试说明△ACE是等边三角形.
答案
证明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=120°
∴∠1=∠2=
∠ACB
2
=
120°
2
=60°
∵AEDC
∴∠3=∠2=60°,∠E=∠1=60°
∴∠3=∠4=∠E=60°
∴△ACE是等边三角形.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试说明△ACE是等边三角形.】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图是边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
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下列说法正确的是(  )
A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
C.等腰三角形的对称轴是顶角平分线
D.直角三角形一边上的中线等于这条边的一半
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点D为等边△ABC的边BC的中点,则AB:BD=______.
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在等边△ABC中,点E在线段AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.
(1)当点E为线段AB的中点时,试求


AE
4DB
的值;
(2)当点E不是线段AB的中点时,


AE
4DB
的值是否发生变化?为什么?
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如图,已知OA=10,P是射线ON上的一动点(即P点在射线ON上运动),且∠AON=60°.
(1)当OP=______时,△AOP为等边三角形,此时∠APO的度数为______;
(2)当△AOP为直角三角形时,OP=______,此时∠APO的度数为______.
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