题目

题型：专项题难度：来源：

阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB=EC，∠1=∠2，求证：AP⊥BC。
证明：在△ABE和△ACE中，EB=EC，AE=AE，∠1=∠2
∴△ABE≌△ACE（第一步）
∴AB=AC，∠3=∠4（第二步）
∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

答案

解：不正确，错在第一步。
正确证法为：
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠1=∠2
∴∠ABC=∠ACB，AB=AC
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴∠3=∠4
又∵AB=AC
∴AP⊥BC