题目

题型：月考题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF， BD=CE。
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由。

答案

（1）证明∵AB=AC，∴∠B=∠C。
在△BDE和△CEF中，
 
∴△BDE≌△CEF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形。
（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+CEF=∠B+∠BDE 由（1）知△BDE≌△CEF，
则∠BDE=∠CEF。
∴∠DEF=∠B。
∵∠A=40°，
∴∠B=∠C==70°。
∴∠DEF=70°。
（3）当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°，
理由是：当∠EDF+∠EFD=120°时，
则∠DEF=180°-120°=60°。
∴∠B=∠DEF=60°。
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°。
∴当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°。