已知∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC。求证：△ABC为等腰三角形。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

∠BDC。求证：△ABC为等腰三角形。

答案

证明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-

∠BDC，
∴∠ACB=90°-

∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

核心考点

试题【已知∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC。求证：△ABC为等腰三角形。】；主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC中，过BC中点D作直线交AB于E，交CA延长线于F，且AE=AF。求证：BE=CF。

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已知△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。
求证：∠B=2∠C。

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是（），AD与BC的位置关系是（）。

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如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）。条件是（），结论为（）。

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如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是

[ ]
A.AD和BC，点D
B.AB和AC，点A
C.AC和BC，点C
D.AB和AD，点A

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