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题目
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.
答案
证明:∵EB=DE,
∴∠B=∠EDB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠EDB=∠ACB
∴EF∥AC.
∵ED=DF=BE,
∴EB=EF.
又∵E为AB中点,
∴EB=AB=AC.
∴EF=AC.
∴四边形AEFC为平行四边形.
核心考点
试题【如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,等边△ABC,G是△ABC的重心,直线AG把△ABC分成面积相等的两部分,但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分?用实验或说理的方法,给予探索并得出结论。
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如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°, 。求CD的长和四边形ABCD的面积。 
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等腰三角形的两边长为2和4,则底边上的高为(      ).
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接EP、CP、OP.
(1)BD=DC吗?说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:CP是⊙O的切线;
如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.
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已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为[      ]
A.45°
B.75°
C.45°或75°
D.60°
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