根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期中题难度：来源：

根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．
①作图：
②猜想：
③验证：

答案

解：（1）①作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A（或∠BCD=∠B）两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求
②猜想：∠A+∠B=90°，
③验证：如在△ABC中，∠A=24°，∠B=66°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB的垂直平分线，或作∠ABD=∠A．在边AC上找出所需要的点D，则直线BD即为所求
②猜想：∠B=3∠A
③验证：如在△ABC中，∠A=24°，∠B=72°，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．

核心考点

试题【根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的】；主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是A．75°或30°
B．75°
C．15°
D．75°和15°

题型：甘肃省期中题难度：| 查看答案

如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ADC=∠CEB=90°

（1）连接DE、M、N分别是AC、BC上一点，且∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED，探索DM、DE、EN之间的数量关系，并说明理由．
（2）延长AD、BE交于F点，连接DE，CG⊥DE于G点，连接CF，CF与DE相交于O点，OC=OE，延长GC到H点，使得CH=CF，探索BF、BH的关系，并说明理由．

题型：山东省期中题难度：| 查看答案

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，下面结论中不一定成立的是

[ ]
A．∠BAD=∠DAC
B．BD=DC
C．∠ADC=90°
D．∠B=∠BAD

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

若等腰三角形的顶角为50 °，则它的底角为（）。

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．

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