题目

题型：河北省期末题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒。
（1）当x为何值时，BP=BQ
（2）当x为何值时，PQ∥BC
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

答案

解：（1）依题意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x
当BP=CQ时，20﹣4x=3x
∴x=（秒）
答：当x=秒时，BP=CQ
（2）AP=4x，AB=20，AQ=30﹣3x，AC=30
所以当PQ∥BC时，有=
即：=
解得：x=（秒）：
当x=秒时，PQ∥BC
（3）能
①当△APQ∽△CQB时，
有
即：：
x=（秒）
②当△APQ∽△CBQ时，有
即：
解得：x=5（秒）或x=﹣10（秒）（舍去）
答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．