题目

题型：贵州省月考题难度：来源：

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=_________；
（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于_________（面积单位）．

答案

解：（1）△ABC，△AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB，
根据等腰三角形性质，我们可知：AD是等腰△ACQ底边的高、中线和顶角的平分线．
∴∠ADC=90°．
（2）AC=AB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．CD∥AB，
∴∠ACD=∠BCD=30°．CD=BCsin60°=2．
S_△ABC=AB·CD÷2=4×2÷2=4．