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题目
题型:重庆市期中题难度:来源:
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
答案
(1)证明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)解:点O在∠BAC的角平分线上.理由:连接AO并延长交BC于F,
∵AB=AC,OB=OC,
又∵OA=OA,
∴△AOB≌△AOC.
∴∠BAF=∠CAF,
∴点O在∠BAC的角平分线上.
核心考点
试题【已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的高,且BD、CE相交于O.
(1)请你写出三类不同的正确的结论;
(2)设∠CBD=α,∠A=β,试找出α与β之间的一种关系等式,并给予适当的说明(友情提示:∠ABC=∠ACB).
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
在△ABC中,∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∠BAD=32°.求∠EDC的度数.
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,点D在直角边BC上,DE平分∠ADB,∠1=∠2=∠3,AC=5cm.
(1)求∠3的度数;
(2)判断DE与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求BE的长.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
已知一个等腰三角形的周长是17cm,一条边长是5cm,求这个等腰三角形另外两条边的长。
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
△ABC中AB =AC,A =36,BD平分ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有 [    ]
A.1个    
B.2个    
C.3个    
D.4个
题型:专项题难度:| 查看答案
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