题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:四边形ABCD是矩形.
(2)若BD交AC于O,证明:OB∥AF且OB=
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(3)若使四边形ABCD是正方形,需添加一个条件,请直接写出该条件.
答案
∵AF=AC,
∴△ACF是等腰三角形,
∵B是CF的中点,
∴AB⊥FC,∠FAB=∠CAB,
∵AH是△AFC外角∠CAE的平分线,
∴∠EAH=∠CAH,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=
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又∵AB⊥FC,CD⊥AH,
∴∠ABC=∠CDA=90°,
∴四边形ABCD为矩形;
(2)∴∠EAC=∠AFC+∠ACF,AH是∠CAE的平分线,∠AFC=∠ACF,
∴∠EAH=∠AFC,
∴AD∥FB,
∵FB=BC,AD=BC,
∴AD=FB,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴BD∥AF且BD=AF,
∴OB=
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∴OB∥AF且OB=
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(3)给出正确条件即可.
例如,当AB=
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∵B是CF的中点,
∴BC=
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又∵AB=
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∴BC=AB,
又∵(1)四边形ABCD为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
核心考点
试题【如图,在△AFC中,AF=AC,B是CF的中点,AH平分∠CAE,作CD⊥AH于D.(1)证明:四边形ABCD是矩形.(2)若BD交AC于O,证明:OB∥AF且】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①BD=DC;②CB=2ED;③
AE |
DE |
其中正确结论的序号是______.
A.凡是等腰三角形必相似 |
B.凡是直角三角形必相似 |
C.凡是等腰直角三角形必相似 |
D.凡是钝角等腰三角形必相似 |
求证:△ABC是等腰三角形.
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