题目

题型：不详难度：来源：

如图，以△ABC是等腰三角形，AB=AC，作圆交BC于D点，交AC于E点，BD=DE．
（1）求证：AB是⊙O的直径．
（2）若E是AC的中点，求

BD

的度数．

答案

（1）如图：连接AD，
∵BD=DE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴AB为⊙O直径；
（2）∵AD⊥BC，即△ADC为直角三角形，
而E是AC中点，即DE为斜边AC上的中线，
∴DE=AE，
而BD=DE，
∴

BD

=

DE

=

EA

，
又∵AB是直径，
∴

BD

的度数为

1

3

×180°=60°．