题目
题型:不详难度:来源:
(1)△DEF是______三角形;
(2)如图2,M为线段BC上一点,连接FM,在FM的右侧作等边△FMN,连接DM、EN.求证:DM=EN;
(3)如图3,将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”,其余条件不变,求证:DM=EN.
答案
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),
∴DE=EF=DF,
∴△DFE为等边三角形.
(2)由(1)得,DE=EF=DF,
又MF=MN=FM,∠DFM=∠EFM+60°,∠EFN=∠EFM+60°,
∴∠DFM=∠EFN,
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE.
(3)同理,DE=EF=DF,MF=MN=FN,
又∠MFD+∠MFE=60°,∠MFE+∠EFN=60°,
∴∠MFD=∠EFN,
∴△MDF≌△NEF,
∴DM=EN.
核心考点
试题【如图1,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.(1)△DEF是______三角形;(2)如图2,M为线段BC上一点,连接】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)由第一小问可以得到的结论是:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等,提问如果:DE、DF分别是AB、AC边上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线,它们还相等吗?(只写出结果,不用证明)
1 |
2 |
(1)当点D与点C重合时(如图1),探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明;
(2)当点D与点C不重合时(如图2),试判断(1)中的猜想是否仍然成立,请说明理由.
A.9 | B.12 | C.15 | D.12或15 |
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