题目

题型：桂林难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求画出图形：
1）作∠BAC的平分线交BC于点D；
2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；
3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．
（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．

答案

（1）作图如下：

（2）证明：
∵AB=AC，
∴∠EBD=∠FCD，
又∵AD⊥BC，
∴BD=DC，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∴△DEB≌△DFC，
∴EB=FC．