题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点，CP=CD．求证：△DBP是等腰三角形．

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CP=CD，
∴∠CPD=∠CDP，
又∵∠ACB=∠CPD+∠CDP=60°，
∴∠CPD=30°，
∴∠CPD=∠DBC，
∴DB=DP，
∴△DBP是等腰三角形．