题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
求证：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．

答案

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=

1

2

∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=

1

2

（∠BAC+∠BAF）=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四边形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．