如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．魔方格

答案

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（等边对等角）           （1分）
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE．
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE．（2分）
在△ABD和△DCE中，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．（AAS）                           （5分）
则AB=DC．（全等三角形的对应边相等）                （6分）

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．】；主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（　　）

A．30°

B．36°

C．45°

D．54°