题目
题型:永州难度:来源:
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵点D是BC的中点,
∴AD是线段BC的垂直平分线,
∴AB=AC,
∵AB=BC,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形.
(2)连接BE.
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∴BE⊥AC,
∵△ABC是等边三角形,
∴AE=EC,即E为AC的中点,
∵D是BC的中点,故DE为△ABC的中位线,
∴DE=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)存在点P使△PBD≌△AED,
由(1)(2)知,BD=ED,
∵∠BAC=60°,DE∥AB,
∴∠AED=120°,
∵∠ABC=60°,
∴∠PBD=120°,
∴∠PBD=∠AED,
要使△PBD≌△AED;
只需PB=AE=1.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)求DE的长;(3)】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线.
求证:AB=AC.
(1)AD=AE;
(2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:△CAF为等腰三角形;
(3)如果设AD=x,求四边形ABCD的面积S(用x表示).
求证:BE=CF.
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