题目
题型：不详难度：来源：
（1）AD=AE；
（2）若D是AB中点，则△ABC是等边三角形．
答案
证明：（1）连接BE、CD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC，…（1分）
∵BC是⊙O直径，
∴∠BDC=∠CEB=90°，…（2分）
∴△BDC≌△CEB，…（3分）
∴BD=CE，…（4分）
∴AD=AE；…（5分）
（2）若D是AB中点，
∵BC是直径，
∴CD⊥AB，…（6分）
∴BC=CA，…（9分）
而AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．…（10分）
核心考点
举一反三
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形；
（3）如果设AD=x，求四边形ABCD的面积S（用x表示）．
求证：BE=CF．
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