题目

题型：专项题难度：来源：

在△ABC 中，∠A=50°
（1） 如图（1）△ABC的两条高BD、CE交于O点，求∠BOC的度数；
（2）如图（2）△ABC的两条角平分线BM、CN交于P，求∠BPC的度数。

答案

解：（1）∵BD为△ABC的高 ∴∠BDC=90° ∴∠1=90°-∠BCA
同理∠2=90°-∠ABC
∵∠ABC+AC=180°-50°=130°
∴∠BOC=180°- (∠1+∠2) =180°-(90°-∠ABC+90°-∠ACB) =180°-180°+∠ABC+∠ACB=130°
（2）∵BM、 CN分别为△ABC的角平分线
∴∠1=∠ABC ∠2=∠ACB
∵∠A=50° ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°
∴∠BPC=180°-(∠1+∠2) 
             =180°-(∠ABC+∠ACB) 
             = 180°-(∠ABC+∠ACB)
             =180°-×130° =115°