题目

题型：不详难度：来源：

完成下面证明：



（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b
证明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=______（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （______）
∴∠2=∠1=90° （______）
∴a⊥b      （______）
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=______（______）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （______）
∴CB∥DE   （______）

答案

（1）证明：如图1，∵a⊥c（已知），
∴∠1=90°（垂直定义），
∵b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等 ），
∴∠2=∠1=90°（等量代换 ），
∴a⊥b（垂直的定义 ）；

（2）证明：如图2，∵AB∥CD （已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换 ），
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行 ）．
故答案是：（1）∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；
（2）∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．