题目

题型：不详难度：来源：

设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是______；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是______、______、______．

答案

构成三角形则要满足
2x+3x＞x+5，即4x＞5，则x＞

5

4

，即可；
当三角形为直角三角形时，即（2x）²+（3x）²=（x+5）²
解得x=

5+5 13

12

，
当构成锐角三角形时，即（2x）²+（3x）²＞（x+5）²
解得x＜

5+5 13

12

，∵x＞

5

4

，∴

5

4

＜x＜

5+5 13

12

，
当构成钝角三角形时，即（2x）²+（3x）²＜（x+5）²
解得x＞

5+5 13

12

，
故答案为 x＞

5

4

，x=

5+5 13

12

，

5

4

＜x＜

5+5 13

12

，x＞

5+5 13

12

．