在△ABC中，AD为中线，AB=7，AC=5，则AD的取值范围为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AD为中线，AB=7，AC=5，则AD的取值范围为______．

答案

延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，

魔方格

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，
∵AB=7，AC=5，CE=7，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜12，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6．
故答案为：1＜AD＜6．

核心考点

试题【在△ABC中，AD为中线，AB=7，AC=5，则AD的取值范围为______．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm	B．2cm，3cm，6cm
C．4cm，6cm，8cm	D．5cm，6cm，12cm

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已知△ABC的三条边a、b、c满足

，则∠A是（　　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．非直角

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七（1）班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（　　）

A．5，2，2

B．2，3，6

C．5，3，4

D．7，13，6

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阅读理
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

魔方格

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设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？

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