设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？

答案

（1）设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a+b=2，那么a+b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．

（2）设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表．

解析

核心考点

试题【设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

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在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　）

A．2＜c＜4

B．2＜c＜3

C．2＜c＜

D．2

＜c＜

如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线．
求证：（1）2AD＜AB+AC；
（2）∠BAD＞∠DAC；
（3）AE＜AD．魔方格

如图，已知△ABC中，BC大于其它两边，D、E分别在AB、AC上，连接DE．
求证：DE＜BC．魔方格

如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．
求证：BC+AD＞AB+CD．魔方格

将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a，b，c，且满足a≤b≤c，则（a，b，c）有______组解，所构成的三角形都是______三角形．