题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线．
求证：（1）2AD＜AB+AC；
（2）∠BAD＞∠DAC；
（3）AE＜AD．

答案

证明：延长AD到F，使DF=AD，连接BF（如图），
易证△ADC≌△FDB，所以AC=BF，
（1）在△ABF中，AB+BF＞AD+DF，
所以2AD＜AB+AC；

（2）因为△ADC≌△FDB，所以∠CAD=∠F，
因为AB＞AC，所以AB＞BF，
所以∠F＞∠BAD，
所以∠CAD＞∠BAD；

（3）由（2），∠BAD＜∠DAC及∠BAE=∠EAC=

1

2

∠BAC，
所以∠BAD＜∠EAC，
因为AB＞AC所以∠C＞∠B，
所以∠BAD+∠B＜∠EAC+∠C，
所以∠ADE＜∠AED，所以AE＜AD．