如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：贵州省期末题难度：来源：

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．

答案

解：（1）∵B（2，﹣4）在y=

上，
∴m=﹣8．
∵反比例函数的解析式为y=﹣

．
∵点A（﹣4，n）在y=﹣

上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴

．
解之得

．
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

×2×2+

×2×4=6．

核心考点

试题【如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数

的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

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