△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是______．魔方格

答案

连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=

BC，
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴BF=DE，
∴BF=

CF，
∴S_△BEF=

S_△CEF，
∵S_△BEC=S_△ACE，
∴S_△ABC=

S_△CEF=

×12×8÷2=64．
故答案为：64．

核心考点

试题【△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是______．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，若AB边上的高是3，则BC边上的高是______．

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如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S_△COD=3，S_△BDE=4，S_△OBC=5，那么S_{四边形ADOE}=______．魔方格

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如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于______．魔方格

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对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A_nB_nC_n．
（1）求面积S₁；（2）求面积S_n．魔方格

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点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为（　　）

A．S₁S₃＜S₂S₄

B．S₁S₃=S₂S₄

C．S₁S₃＞S₂S₄

D．不能确定

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