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题目
题型:不详难度:来源:
设△ABC的三边为a,b,c,三边上的高分别为ha,hb,hc,若三边满足2b=a+c,则三个高应满足(  )
A.2hb=ha+hcB.
2
hb
=
1
ha
+
1
hc
C.
hb
ha
=
hc
hb
D.以上关系均不对
答案
设△ABC的面积是S,则
S=
1
2
aha=
1
2
bhb=
1
2
chc,即2S=aha=bhb=chc
∴a=
2S
ha
,b=
2S
hb
,c=
2S
hc

又∵2b=a+c,
∴2×
2S
hb
=
2S
ha
+
2S
hc
,即
2
hb
=
1
ha
+
1
hc

故选B.
核心考点
试题【设△ABC的三边为a,b,c,三边上的高分别为ha,hb,hc,若三边满足2b=a+c,则三个高应满足(  )A.2hb=ha+hcB.2hb=1ha+1hcC】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等边三角形ABC的两条高分别是4和12,若第三边上的高也是整数,那么这条高最长的可能是(  )
A.4B.5C.6D.7
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已知不等边三角形中,有一条边长等于另两边长的平均值,则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是(  )
A.
3
4
<k<1
B.
1
2
<k<1
C.1<k<2D.
1
3
<k<1
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不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长.
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一直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r,则内切圆的面积与三角形的面积的比是 ______.
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矩形ABCD中,AC=10,AB=8,则S△ABC=______.
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