题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长。

答案

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
又∵OA=OC，
所以△OAC是等边三角形，
∵AC=6，
∴OA=6，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，OA=6，∠AOC=60°，
∴PA=OA×tan60°=6。