题目

题型：期中题难度：来源：

某校把一块三角形的废地开辟为动物园，如图所示，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m。
（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，求人口E到出口C的最短距离；    
（2）若线段CD是一条小渠，且点D在边AB上．已知水渠的造价为10元/m，则点D距点A多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少？    

答案

解：（1）在△ABC中，因为AC=80，BC=60，AB =100，
所以        
所以∠C=90°，即△ABC为直角三角形，
故入口E到出口C的最短线路就是Rt△ABC斜边的中线CE，
又因为CE=AB=50，
所以入口E到出口C的最短距离为50m； 
（2）CD为Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，此时水渠造价最低，
因为CD×AB-AC×BC，
所以CD=48m，
在Rt△ACD中，，
即，
解得AD=64m，
所以点D距点A64m时，水渠的造价最低，最低造价为48×10=480元。