题目
题型:不详难度:来源:
(1)D为AC的中点,连BD,过A点作AE⊥BD于E点,交BC于F点,连DF,求证:∠ADB=∠CDF.
(2)若D,M为AC上的三等分点,如图2,连BD,过A作AE⊥BD于点E,交BC于点F,连MF,判断∠ADB与∠CMF的大小关系并证明.
答案
(1)证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD,
∴∠DAE+∠ADB=∠ABE+∠ADB=90°,
∴∠ABG=∠CAF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°,
∴
|
∴△BAG≌△CAF,(ASA)
∴AG=CF,
又∵AD=CD,∠GAD=∠C=45°,
∴△AGD≌△DFC,(SAS)
∴∠ADB=∠CDF;
(2)∠ADB=∠CMF.
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD,
∴∠DAE+∠ADB=∠ABE+∠ADB=90°,
∴∠ABG=∠CAF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°,
∴
|
∴△BAG≌△CAF,(ASA)
∴AG=CF,
又∵AD=CM,∠GAD=∠C=45°,
∴△AGD≌△CFM,(SAS)
∴∠ADG=∠CMF;
即:∠ADB=∠CMF.
核心考点
试题【如图1,△ABC中,∠BAC=90°,BA=AC,(1)D为AC的中点,连BD,过A点作AE⊥BD于E点,交BC于F点,连DF,求证:∠ADB=∠CDF.(2)】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
A.0.5cm2 | B.1cm2 | C.1.5cm2 | D.2cm2 |
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