已知点A在线段CD上，△ACB与△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求证：CD=BC+ED． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点A在线段CD上，△ACB与△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求证：CD=BC+ED．魔方格

答案

证明：∵△BAE是等腰直角三角形，
∴BA=EA，∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠D=90°，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠BAC=∠AED，
∵在△BCA和△ADE中，

∠C=∠D=90°

∠BAC=∠AED

BA=AE

，
∴△BCA≌△ADE（AAS），
∴CB=AD，ED=AC，
∴CD=CA+AD=BC+ED．

核心考点

试题【已知点A在线段CD上，△ACB与△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求证：CD=BC+ED．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）______．魔方格

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如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm²，则△BPC的面积为（　　）

A．0.5cm²

B．1cm²

C．1.5cm²

D．2cm²

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已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=8cm，则斜边AB上的中线CD=______．

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如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠A=∠D

B．∠ABC=∠DCB

C．OB=OD

D．OA=OD

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如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．魔方格

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